Метод зачеркивания. Методы регулирования инфляции

Для того, чтобы транспортная задача линейного программирования имела решение, необходимо и достаточно, чтобы суммарные запасы поставщиков равнялись суммарным запросам потребителей, т.е. задача должна быть с правильным балансом.

Теорема 38.2 Свойство системы ограничений транспортной задачи

Ранг системы векторов-условий транспортной задачи равен N=m+n-1 (m — поставщики, n-потребители)

Опорное решение транспортной задачи

Опорным решением транспортной задачи называется любое допустимое решение, для которого векторы условий, соответствующие положительным координатам, линейно независимы.

Ввиду того, что ранг системы векторов-условий транспортной задачи равен m+n — 1, опорное решение не может иметь отличных от нуля координат более m+n-1. Число отличных от нуля координат невырожденного опорного решения равняется m+n-1, а для вырожденного опорного решения меньше m+n-1

Цикл

Циклом называется такая последовательность клеток таблицы транспортной задачи (i 1 , j 1),(i 1 , j 2),(i 2 , j 2),...,(i k , j 1), в которой две и только две соседние клетки распложены в одной строке или столбце, причем первая и последняя клетки также находятся в одной строке или столбце.

Цикл изображают в виде таблицы транспортной задачи в виде замкнутой ломаной линии. В цикле любая клетка является угловой, в которой происходит поворот звена ломаной линии на 90 градусов. Простейшие циклы изображены на рисунке 38.1

Теорема 38.3

Допустимое решение транспортной задачи X=(x ij) является опорным тогда и только тогда, когда из занятых клеток таблицы нельзя образовать ни одного цикла.

Метод вычеркивания

Метод вычеркивания позволяет проверить, является ли данное решение транспортной задачи опорным.

Пусть допустимое решение транспортной задачи, которое имеет m+n-1 отличных от нуля координат, записано в таблицу. Чтобы данное решение было опорным, векторы-условий, соответствующие положительным координатам, а также базисным нулям, должны быть линейно независимыми. Для этого занятые решением клетки таблицы должны быть расположены так, чтобы нельзя было из них образовать цикл.

Строка или столбец таблицы с одной занятой клеткой не может входить в какой-либо цикл, так как цикл имеет две и только две клетки в каждой строке или столбце. Следовательно, чтобы вычеркнуть сначало либо все строки таблицы, содержащие по одной занятой клетке, либо все столбцы, содержащие по одной занятой клетке, далее вернуться к столбцам (строкам) и продолжать вычеркивание.

Если в результате вычеркивания все строки истолбцы будут вычеркнуты, значит, из занятых клеток таблицы нельзя выделить часть, образующую цикл, и система соответствующих векторов-условий является линейно независимой, а решение является опорным.

Если же после вычеркивания останется часть клеток, то эти клетки образуют цикл, система соответствующих векторов-условий является линейно зависимой, а решение не является опорным.

Примеры "вычеркнутого" (опорного) и "не вычеркнутого" (не опорного решений):

Логика вычеркивания :

1. Вычеркнуть все столбцы, в которых всего одна занятая клетка (5 0 0), (0 9 0)
2. Вычеркнуть все строки, в которых всего одна занятая клетка (0 15), (2 0)
3. Повторить цикл (7) (1)

Методы построения начального опорного решения

Метод северо-западного угла

Существует ряд методов построения начального опорного решения, наиболее простым из которых является метод северо-западного угла.
В данном методе запасы очередного по номеру поставщика используются для обеспечения запросов очередных по номеру потребителей до тех пор, пока не будут исчерпаны полностью, после чего используются запасы следующего по номеру поставщика.

Заполнение таблицы транспортной задачи начинается с левого верхнего угла, поэтому и называется метод северо-западного угла.

Метод состоит из ряда однотипных шагов, на каждом из которых, исходя из запасов очередного поставщика и запросов очередного потребителя, заполняется только одна клетка и соответственно исключается из рассмотрения один поставщик или один потребитель.

Пример 38.1

Составить опорное решение, используя метод северо-западного угла.

1. Распределяем запасы 1-го поставщика.
Если запасы первого поставщика больше запросов первого потребителя, то записываем в клетку (1,1) сумму запроса первого потребителя и переходим ко второму потребителю. Если же запасы первого поставщика меньше запросов первого потребителя, то записываем в клетку (1,1) сумму запасов первого поставщика, исключаем из рассмотрения первого поставщика и переходим ко второму поставщику.

Пример : так как его запасы a 1 =100 меньше запросов первого потребителя b 1 =100, то в клетку (1,1) записываем перевозку x 11 =100 и исключаем из рассмотрения поставщика.
Определяем оставшиеся неудовлетворенными запросы 1-го потребителя b 1 = 150-100=50.

2. Распределяем запасы 2-го поставщика.
Так как его запасы a 2 = 250 больше оставшихся неудовлетворенными запросов 1-го потребителя b 1 =50, то в клетку (2,1) записываем перевозку x 21 =50 и исключаем из рассмотрения 1-го потребителя.
Определяем оставшиеся запасы 2-го поставщика a 2 = a 2 — b 1 = 250-50=200. Так как оставшиеся запасы 2-го поставщика равны запросам 2-го потребителя, то в клетку (2,2) записываем x 22 =200 и исключаем по своему усмотрению либо 2-го поставщика, либо 2-го потребителя. В нашем примере мы исключили 2-го поставщика.
Вычисляем оставшиеся неудовлетворенными запросы второго потребителя b 2 =b 2 -a 2 =200-200=0.

	150	200	100	100
100	100
250	50	200			250-50=200 200-200=0
200
	150-100-50=0

3. Распределяем запасы 3-го поставщика.
Важно! В предыдущем шаге у нас был выбор исключать поставщика или потребителя. Так как мы исключили поставщика, то запросы 2-го потребителя все же остались (хоть и равны нулю).
Мы должны записать оставшиеся запросы равные нулю в клетку (3,2)
Это связано с тем, что если в очередную клетку таблицы (i,j) требуется поставить перевозку, а поставщик с номером i или потребитель с номером j имеет нулевые запасы или запросы, то ставится в клетку перевозка, равная нулю (базисный нуль), и после этого исключается из рассмотрения либо соответствующий поставщик, либо потребитель.
Таким образом, в таблицу заносятся только базисные нули, остальные клетки с нулевыми перевозками остаются пустыми.

Во избежании ошибок после построения начального опорного решения необходимо проверить, что число занятых клеток равно m+n-1 (базисный ноль при этом тоже считается занятой клеткой), и векторы-условий, соответствующие этим клеткам, линейно независимые.

Так как в предыдущем шаге мы исключили из рассмотрения второго поставщика, то в клетку (3,2) записываем x 32 =0 и исключаем второго потребителя.

Запасы 3-го поставщика не изменились. В клекту (3,3) записываем x 33 =100 и исключаем третьего потребителя. В клетку (3,4) записываем x 34 =100. Ввиду того, что наша задача с правильным балансом, запасы всех поставащиков исчерпаны и запросы всех потребителей удовлетворены полностью и одновременно.

Опорное решение
	150	200	100	100
100	100
250	50	200
200		0	100	100

4. Проверяем правильность построения опорного решения.
Число занятых клеток должно быть равно N=m(поставщики)+m(потребители) — 1=3+4 — 1=6.
Применяя метод вычеркивания, убеждаемся, что найденное решение является "вычеркиваемым" (звездочкой отмечен базисный нуль).

Следовательно, векторы-условий, соответствующие занятым клеткам, линейно независимы и построенное решение действительно является опорным.

Метод минимальной стоимости

Метод минимальной стоимости прост и позволяет построить опорное решение, достаточно близкое к оптимальному, так как использует матрицу стоимостей транспортной задачи C=(c ij).

Как и метод северо-западного угла, он состоит из ряда однотипных шагов, на каждом из которых заполняется только одна клетка таблицы, соответствующая минимальной стоимости:

и исключается из рассмотрения только одна строка (поставщик) или один столбец (потребитель). Очередную клетку, соответствующую , заполняют по тем же правилам, что и в методе северо-западного угла. Поставщик исключается из рассмотрения, если его запасы груза использованы полностью. Потребитель исключается из рассмотрения, если его запросы удовлетворены полностью. На каждом шаге исключается либо один поставщик, либо один потребитель. При этом если поставщик еще не исключен, но его запасы равны нулю, то на том шаге, когда от данного поставщика требуется поставить груз, в соответствующую клетку таблицы заносится базисный нуль и лишь затем поставщик исключается из рассмотрения. Аналогично с потребителем.

Пример 38.2

Используя метод минимальной стоимости построить начальное опорное решение транспортной задачи.

1. Запишем отдельно матрицу стоимостей для того, чтобы было удобнее выбирать минимальные стоимости.

2. Среди элементов матрицы стоимостей выбираем наименьшую стоимость C 11 =1, отмечаем ее кружочком. Данная стоимость имеет место при перевозке груза от 1-го поставщика 1-му потребителю. В соответствующую клетку записываем максимально возможный объем перевозки:
x 11 = min {a 1 ; b 1 } = min {60; 40} =40 т.е. минимум между запасами 1-го поставщика и запросами 1-го потребителя.

2.1. Запасы 1-го поставщика уменьшаем на 40.
2.2. Исключаем из рассмотрения 1-го потребителя, так как его запросы полностью удовлетворены. В матрице C вычеркиваем 1-ый столбец.

3. В оставшейся части матрицы C минимальной стоимостью является стоимость C 14 =2. Максимально возможная перевозка, которую можно осуществить от 1-го поставщика 4-му потребителю равна x 14 = min {a 1 "; b 4 } = min {20; 60} = 20 , где a 1 со штрихом это оставшиеся запасы первого поставщика.
3.1. Запасы 1-го поставщика исчерпаны, поэтому исключаем его из рассмотрения.
3.2. Запросы 4-го потребителя уменьшаем на 20.

4. В оставшейся части матрицы С минимальная стоимость C 24 =C 32 =3. Заполняем одну из двух клеток таблицы (2,4) или (3,2). Пусть в клетку запишем x 24 = min {a 2 ; b 4 } = min {80; 40} =40 .
4.1. Запросы 4-го потребителя удовлетворены. Исключаем его из рассмотрения вычеркивая 4-й столбец в матрице C.
4.2. Уменьшаем запасы 2-го поставщика 80-40=40.

5. В оставшейся части матрицы C минимальная стоимость C 32 =3. Запишем в клетку (3,2) таблицы перевозку x 32 = min {a 3 ; b 2 } = min {100; 60} =60 .
5.1. Исключим из рассмотрения 2-го потребителя. Из матрицы C исключаем 2-ой столбец.
5.2. Уменьшим запасы 3-го поставщика 100-60=40

6. В оставшейся части матрицы C минимальная стоимость C 33 =6. Запишем в клетку (3,3) таблицы перевозку x 33 = min {a 3 "; b 3 } = min {40; 80} =40
6.1. Исключим из рассмотрения 3-го поставщика, а из матрицы C 3-ю строку.
6.2. Определяем оставшиеся запросы 3-го потребителя 80-40=40.

7. В матрице C остался единственный элемент C 23 =8. Записываем в клетку таблицы (2,3) перевозку X 23 =40.

8. Проверяем правильность построения опорного решения.
Число занятых клеток таблицы равно N=m+n — 1=3+4 -1.
Методом вычеркивания проверяем линейную независимость векторов-условий, соответствующих положительным координатам решения. Порядок вычеркивания показан на матрице X:

Вывод: Решение методом минимальной стоимости (таблица 38.3) является "вычеркиваемым" и, следовательно опорным.

Метод неопределенных коэффициентов

Найдем разложение на простейшие дроби для .

Общий вид разложения в этом случае

.

Приводя к общему знаменателю и отбрасывая его, имеем

x 2 -1=A(x 2 +1) 2 +(Bx+C)x+(Dx+E)(x 2 +1)x

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях х:

поэтому искомое разложение имеет вид:

.

Пусть знаменатель Q(x) правильной рациональной дроби имеет вещественное число а корнем кратности a. Тогда среди простейших дробей, на сумму которых раскладывается дробь , есть дробь . Коэффициент , где .

Правило: для вычисления коэффициента А при простейшей дроби , соответствующей вещественному корню а многочлена Q(x) кратности a, следует вычеркнуть в знаменателе дроби скобку и в оставшемся выражении положить х=а. Отметим, что этот прием применим лишь для вычисления коэффициентов при старших степенях простейших дробей, соответствующих вещественным корням Q(x).

Метод вычеркивания особенно эффективен в случае, когда знаменатель Q(x) имеет лишь однократные вещественные корни, т.е. когда

Q(x)=(x-a 1)(x-a 2)×... ×(x-a n). Тогда справедливо представление

,

все коэффициенты которого могут быть вычислены по методу вычеркивания. Для вычисления коэффициента А к следует вычеркнуть в знаменателе дроби скобку (х-а к) и в оставшемся выражении положить х=а к.

Найти разложение дроби

Мнемотехника для английского языка - настоящее спасение для тех, кому изучение иностранных слов дается с трудом.

Методики направлены на взаимосвязь слова с образом. Чтобы создать ее, используются прямые и косвенные ассоциации. Например, слово «night» можно выучить так: «ночь» начинается на букву «Н» - буква «Н» темно-синего цвета с вкраплениями звезд. После принятия мозгом ассоциации, любое упоминание слова «night» вызовет в голове заученную картинку.

Приемы мнемотехники для изучения английского языка

Мы уже давали несколько приемов мнемотехники по Рамону Компайо в этой

Предлагаем освоить новые упражнения:

• Метод зачеркивания букв в созвучных словах и визуализация. Необходимо выучить слово stick (палка). Нарисуйте картинку-ассоциацию: вы разбиваете палкой стекло. Подпишите на русском: «Я разбиваю стекло». В слове стекло замените Е на И, зачеркните ЛО. У вас получится: «Я разбиваю СТИК». Прямая ассоциация мозга - разбить можно ПАЛКОЙ.
• Метод составления предложений с применением значения иностранного слова на русском и русского слова, созвучного с иностранным. Слово conduct - проводить. Примерное предложение: «Он провел интернет, чтобы залезть во ВКонтакте» (созвучное – conduct).
• Ассоциируйте слово со звуком. Bow - лук для стрельбы. Представьте, что вы стоите с оружием и медленно отпускаете тетиву. При этом слышите звонкий звук «Бау». Сосредоточьтесь на его звучании, металлической вибрации.
• Ассоциируйте слово с ощущением . Eye - глаз. Вы лежите под деревом, вдруг в глаз что-то попало. Вы вскрикнули «Ай!». Запомните ощущение инородного предмета в глазу; чувство, когда вырывается неожиданное междометие «Ай!».

Мнемотехнические приемы удаются людям, принимающим Глицин D3. Активное вещество стимулирует мозговую деятельность, благодаря чему уровень запоминаемой информации повышается.

Видео с приемами мнемотехники для английского

Видео иллюстрирует технику созвучия, о которой мы писали выше, и позволяет запомнить 10–15 новых слов за одно занятие.

Серия из 4 уроков мнемотехники: видео демонстрирует мнемонические приемы для простейших слов.

Приложения на телефон для изучения английских слов

Обучение английскому языку необязательно прерывать на целый день: скачайте одно или несколько приложений, чтобы иметь крутые обучалки в кармане.

• «Выучи 90% слов за неделю!» . В английском языке 300 слов, составляющих базу ежедневного общения. Именно их предлагают выучить разработчики. Обучение устроено в виде теста: вам дают слово на английском и предлагают варианты перевода. Вы выбираете верный ответ. В течение занятия каждое слово показывают 5 раз: если ответы правильные, слово считают выученным и заменяют на новое.
• «Учим английский с картинками». В приложении 3000 проиллюстрированных слов. Заниматься можно в режиме офлайн: сосредоточьтесь на фото, свяжите его со словом для запоминания. Пользователи, скачавшие приложение, утверждают, что это лучший вариант для изучения английского.
• «Bravolol». Темы разделены на специальные блоки. Для запоминания предлагается поиграть с интонацией - это один из мнемонических приемов. Вы вспоминаете слово на основании посыла, с которым оно было произнесено. Диктор предлагает проговаривать предложения вежливо, зло или радостно.

Если вы знаете интересные мнемонические приемы для изучения английского языка, делитесь в комментариях! Хорошего дня!

Здрвствйт Сргй!

Пшт эт чттль Вшй рссылк, ктрю н нхдт всьм плзнй… Д вт прктк-т нт. Я н смм дл ж двн знтрсвн взмжнстю свть скрчтн. Н для мня эт пчм-т всгд кзлсь мчтй. мня был н эт тм рзгвры с бртм. н скзл слдщ: сл чтть чнь быстр, т н спвшь всю нфрмцю плнцнн брбтть. Скрсть чтня прктчск прям прпрцнльн скрст мышлня. влчть скрсть мышлн — скрсть чтня тж влчться. вт бртн, к сжлнью, н дйствт. Спсбы сскстнг вышн скрст чтня — эт фкця.

А вот оригинал

Здравствуйте Сергей!

Пишет это читатель Вашей рассылки, которую он находит весьма полезной… Да вот практики-то нету. Я на самом деле уже давно заинтересован возможностью освоить скорочтение. Но для меня это почему-то всегда казалось мечтой. У меня был на эту тему разговоры с братом. Он сказал следующее: если читать очень быстро, то не успеваешь всю информацию полноценно обработать. Скорость чтения практически прямо пропорциональна скорости мышления. Увеличить скорость мышление - и скорость чтения тоже увеличиться. А вот обратное, к сожалению, не действует. Способы искусственного увеличения скорости чтения - это фикция.

Даже после того, как текст был сокращен на 50% за счет уничтожения некоторых букв, его все равно можно прочитать.

Не каждое слово (каждая буква) несет информационную нагрузку. Некоторые слова можно воспринимать как иероглифы.

Чтобы повысить скорость чтения достаточно, начать читать через слово. Вы, возможно, возразите, что в школе вас учили читать т щ а т е л ь н о в д у м ы в а я с ь в к а ж д о е с л о в о. Может быть, это правило чтения еще актуально и не изжило себя как изжили рекомендации о том, что при чтении нужно обязательно водить пальцем по строчкам или читать текст вслух (из учебников чтения прошлого века).

Метод вычеркивания позволяет проверить, является ли данное решение транспортной задачи опорным.

Пусть допустимое решение транспортной задачи, которое имеет m+n-1 отличную от нуля координату, записано в таблицу. Чтобы данное решение было опорным, векторы-условия, соответствующие положительным координатам, должны быть линейно независимы. Для этого занятые решением клетки таблицы должны быть расположены так, чтобы из них нельзя было образовать цикл.

Строка или столбец таблицы с одной занятой клеткой не может входить в какой-либо цикл, так как цикл имеет две и только две клетки в каждой строке или в столбце. Следовательно, можно вычеркнуть сначала либо все строки таблицы, содержащие по одной занятой клетке, либо все столбцы, содержащие по одной занятой клетке, далее вернуться к столбцам (строкам) и продолжить их вычеркивание. Если в результате вычеркивания все строки и столбцы будут вычеркнуты, значит, из занятых клеток таблицы нельзя выделить часть, образующую цикл, и система соответствующих векторов-условий линейно независима, а решение является опорным. Если же после вычеркиваний останется часть клеток, то эти клетки образуют цикл, система соответствующих векторов-условий линейно зависима, а решение не является опорным.

Ниже приведены примеры “вычеркиваемого” (опорного) и ”невычеркиваемого” (неопорного) решений:

;

“вычеркиваемое” “невычеркиваемое”

6. Методы построения начального опорного решения. Метод северо-западного угла.

Существует ряд методов построения начального опорного решения, наиболее простым из которых является метод северо-западного угла. В данном методе запасы очередного поставщика используются для обеспечения запросов очередных потребителей до тех пор, пока не будут исчерпаны полностью, после чего используются запасы следующего по номеру поставщика.

Заполнение таблицы транспортной задачи начинается с левого верхнего угла и состоит из ряда однотипных шагов. На каждом шаге, исходя из запасов очередного поставщика и запросов очередного потребителя, заполняется только одна клетка и соответственно исключается из рассмотрения один поставщик или потребитель. Осуществляется это таким образом:

Нулевые перевозки принято заносить в таблицу только тогда, когда они попадают в клетку (i,j), подлежащую заполнению. Если в очередную клетку таблицы (i,j) требуется поставить перевозку, а i-й поставщик или j-й потребитель имеет нулевые запасы или запросы, то в клетку ставится перевозка, равная нулю (базисный нуль), и после этого, как обычно, исключается из рассмотрения соответствующий поставщик или потребитель. Таким образом, в таблицу заносят только базисные нули, остальные клетки с нулевыми перевозками остаются пустыми.

Во избежание ошибок после построения начального опорного решения необходимо проверить, что число занятых клеток равно m+n-1 и векторы-условия, соответствующие этим клеткам, линейно независимы.

Теорема4. Решение транспортной задачи, построенное методом северо-западного угла, является опорным.

Доказательство. Число занятых опорным решением клеток таблицы должно быть равно N=m+n-1. на каждом шаге построения решения по методу северо-западного угла заполняется одна клетка и исключается из рассмотрения одна строка (поставщик) или один столбец (потребитель) таблицы задачи. Через m+n-2 шага в таблице будет занято m+n-2 клетки. В то же время останутся невычеркнутыми одна строка и один столбец, при этом незанятая клетка одна. При заполнении этой последней клетки число занятых клеток составит m+n-2+1=m+n-1.

Проверим, что векторы, соответствующие занятым опорным решением клеткам, линейно независимы. Применим метод вычеркивания. Все занятые клетки можно вычеркнуть, если проделать это в порядке их заполнения.

Необходимо иметь в виду, что метод северо-западного угла не учитывает стоимость перевозок, поэтому опорное решение, построенное данным методом, может быть далеко от оптимального.